Ramanujan: el hombre al que una diosa le dictaba las fórmulas

Un oficinista del puerto de Madrás que ganaba treinta rupias al mes sostenía que una diosa se le aparecía en sueños y le dictaba fórmulas matemáticas. Se llamaba Namagiri. A veces era ella; a veces, una mano que escribía sobre una pantalla roja.

Gente que cuenta cosas así hay en todas las esquinas, y normalmente la historia se acaba ahí. Esta no se acaba ahí, porque las fórmulas de aquel oficinista eran correctas. Algunas tan correctas que hicieron falta casi sesenta años y una Medalla Fields para demostrarlas.

Un chaval imposible en Erode

Srinivasa Ramanujan Iyengar nació el 22 de diciembre de 1887 en Erode, en el sur de la India, en lo que hoy es Tamil Nadu. Familia brahmín, que en teoría da estatus intelectual y en la práctica no daba de comer: el padre llevaba las cuentas de una tienda de telas. Su madre, Komalatammal, era profundamente religiosa, y conviene retenerlo porque más adelante decide el rumbo de toda la historia.

Los hitos de su infancia se leen como una exageración, y sin embargo están documentados:

• A los cinco años se sabía las tablas de multiplicar de memoria.
• A los nueve quedó primero de su distrito en los exámenes.
• A los trece se había tragado por su cuenta la trigonometría avanzada de S. L. Loney, un libro de universidad que le habían prestado antes de cumplir los diez.
• Para entonces ya andaba demostrando teoremas propios, sin que nadie se los enseñara y sin saber que muchos estaban descubiertos.

En 1903, con dieciséis años, un amigo le prestó un tocho titulado A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de George Shoobridge Carr. No era un manual al uso, sino una lista de unos cinco mil resultados matemáticos enunciados sin demostrar: el qué, nunca el porqué. Para casi cualquier estudiante ese libro resulta inservible. Ramanujan se pasó los años siguientes rellenando él las demostraciones que faltaban, una por una, y ese detalle aparentemente menor va a explicar buena parte de lo que viene después.

Así que ahí lo tenemos: uno de los cerebros matemáticos más extraordinarios de la historia, sin título, sin trabajo y sin comer, llenando cuadernos con una pizarra prestada porque el papel era caro. Su trabajo empieza a circular hacia 1910. R. Ramachandra Rao —entonces secretario de la Sociedad Matemática India, y años después su presidente— lo entrevista, lo toma al principio por un charlatán y acaba manteniéndolo de su bolsillo una temporada. En 1912 le consiguen un puesto de oficinista en el Puerto de Madrás por treinta rupias al mes. Hacía las cuentas del puerto por la mañana y matemáticas de primera línea mundial por la tarde.

La carta que cambia la historia

En enero de 1913 hizo lo que hacen los desesperados: escribir a desconocidos. Mandó su trabajo a tres matemáticos de Cambridge y dos no llegaron a contestarle. El tercero era G. H. Hardy, que entonces tenía treinta y cinco años.

La carta traía unos 120 teoremas garabateados, sin una sola demostración. Hardy recibía correo parecido todas las semanas, casi siempre de aficionados convencidos de haber resuelto el problema de los números primos, y su primera reacción fue de fastidio. Aun así se sentó con su colega Littlewood y estuvieron toda la noche mirándolos uno a uno, hasta que salieron con una clasificación en tres montones: unos eran resultados ya conocidos que aquel señor había redescubierto solo; otros, nuevos y plausibles; y unos pocos, sencillamente increíbles. La frase con la que Hardy lo resumió se ha hecho célebre:

«Algunos me derrotaron por completo; nunca había visto nada igual. Tenían que ser ciertos, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido imaginación suficiente para inventarlos.»

Hardy movió cielo y tierra para traérselo a Cambridge, y ahí apareció un obstáculo que no era académico: para un brahmín ortodoxo, cruzar el mar equivalía casi a una profanación religiosa. Quien desbloqueó el asunto fue la madre, que dijo que la propia diosa Namagiri se le había aparecido en sueños para ordenarle que no se interpusiera. Ramanujan llegó a Inglaterra en 1914, justo a tiempo para la Primera Guerra Mundial.

La diosa

Ramanujan sostenía, con toda naturalidad y sin el menor asomo de duda, que muchos de sus teoremas no los había deducido sino recibido, y que se los daba Namagiri Thayar, la deidad protectora de su familia, ligada al templo de Namakkal. No lo decía como una figura poética. Lo describía con detalle técnico, igual que quien explica un procedimiento de trabajo: durante el sueño aparecía la diosa, o una mano escribiendo sobre una pantalla roja, y le mostraba ecuaciones. Al despertar las apuntaba. Unas venían enteras y otras había que desarrollarlas, pero el núcleo ya estaba.

Dicho así suena a chiste: un oficinista sin carrera adelantando a matemáticos con doctorado porque soñaba las respuestas. Conviene entender de dónde venía. Ramanujan se crio en una tradición donde la frontera entre lo divino y lo cotidiano es mucho más porosa que aquí. Decir «me lo dio Namagiri» no era para él una excentricidad mística, sino la manera precisa de describir cómo vivía su propio proceso creativo. Su frase más conocida lo resume:

«Una ecuación no tiene sentido para mí a menos que exprese un pensamiento de Dios.»

Hardy, ateo militante, se ponía visiblemente incómodo cada vez que salía el tema. Pero no podía rebatirlo por donde a un escéptico le gustaría rebatirlo, porque las fórmulas funcionaban.

La explicación aburrida

Aquí no comulgamos con ruedas de molino, y Ramanujan merece un análisis serio antes que reverencia. Veamos entonces qué dicen la ciencia y la psicología de lo que le pasaba a este hombre.

El cerebro trabaja cuando uno no mira

La neurociencia cognitiva tiene un nombre para esto: procesamiento incubatorio. El cerebro sigue dándole vueltas a un problema de forma inconsciente mientras uno duerme o pasea, y la solución aparece de golpe sin que el sujeto tenga ni idea del camino recorrido. No es palabrería: está documentado en unos cuantos casos históricos célebres. Kekulé vio la estructura del benceno en un sueño con una serpiente mordiéndose la cola; Paul McCartney se despertó con la melodía de Yesterday en la cabeza; Poincaré contó cómo las ideas matemáticas se le presentaban enteras al subir a un ómnibus. Con Ramanujan la diferencia es de escala. A los demás eso les ocurre una vez en la vida y lo cuentan en sus memorias; para él era el método de trabajo de todos los días.

El sueño llegaba al final, no al principio

Aquí vuelve a aparecer el libro de Carr, que es el detalle que los hagiógrafos suelen saltarse porque estropea el cuento bonito. Cuando Ramanujan «veía» una fórmula en sueños no partía de cero: partía de haberse pasado años rellenando a mano las demostraciones que Carr no traía, procesando miles de resultados y construyéndose un mapa mental de las matemáticas que no tenía ningún profesional de su época. El sueño no era la fuente, sino el último paso de un proceso de una década.

Lo que no sabía hacer

Hay un dato que se olvida siempre y que encaja con lo anterior: Ramanujan era malísimo demostrando. Hardy lo reconoció sin rodeos. Sabía que algo era verdad, pero muchas veces no podía explicar por qué siguiendo los pasos lógicos que la matemática formal exige. Que es justamente lo que cabe esperar del procesamiento inconsciente, donde el cerebro llega al resultado pero no guarda el camino, igual que uno sabe que siete por ocho son cincuenta y seis sin recordar habérselo calculado nunca. Solo que a una escala inconcebible.

La etiqueta depende de dónde uno nazca

Un matemático de Cambridge habría dicho «se me ocurrió en la ducha». Ramanujan, criado donde se crio, decía «Namagiri me lo mostró». La experiencia por dentro puede ser la misma y lo que cambia es el idioma con el que se cuenta, sin que ninguno de los dos entienda de verdad qué le está pasando.

Contra todo esto cabe un reproche razonable, y es que suena a reduccionismo: viene a decir que lo que él vivió da igual, que lo único que cuenta es lo que nosotros decidamos que significaba. No tengo una respuesta definitiva. Lo único que puedo alegar es que la explicación sobrenatural exige un tipo de prueba que no tenemos, mientras que la cognitiva encaja con lo que sabemos del cerebro.

Pero ¿funcionaba o no?

Ramanujan dejó reunidos cerca de 3.900 resultados, casi todos identidades y ecuaciones. Los matemáticos llevan un siglo peinándolos y la inmensa mayoría han resultado ser correctos; los errores existen, pero son pocos y están repartidos. Hardy dejó una radiografía muy fina de cómo funcionaba aquella cabeza cuando repasó los teoremas de la primera carta: los trece primeros correctos y luminosos, el decimocuarto equivocado pero fértil, el decimoquinto correcto y engañoso a la vez.

Ahora bien, lo verdaderamente incómodo no son los teoremas que Hardy pudo comprobar en el momento, sino los otros, los que la comunidad matemática tardó décadas en confirmar con herramientas que no existían cuando él murió.

Eso es lo que de verdad descoloca. No que soñara fórmulas, sino que soñara fórmulas correctas que nadie de su tiempo podía verificar. Y ahí está también toda la diferencia entre él y un iluminado con delirios de grandeza: los resultados funcionan.

Qué hizo

Las particiones

¿De cuántas maneras se puede escribir el número 4 sumando enteros positivos? De cinco: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 y 1+1+1+1. Para el 10 hay 42 maneras y para el 100 más de 190 millones, de modo que calcular eso para números grandes era una pesadilla. Ramanujan y Hardy encontraron una fórmula asintótica que da el número aproximado de particiones sin necesidad de contarlas. Hoy es herramienta corriente en física teórica, en teoría de cuerdas y en mecánica estadística, aunque nadie la buscaba para eso: era una verdad matemática esperando a que alguien la necesitara.

El taxi 1729

La anécdota favorita de los matemáticos de medio mundo. Hardy fue a ver a Ramanujan al sanatorio de Putney donde estaba ingresado y, por decir algo, comentó que había venido en el taxi número 1729, un número que le parecía sosísimo. Ramanujan le contestó en el acto que de eso nada: 1729 es el número más pequeño que se puede escribir como suma de dos cubos de dos maneras distintas.

No lo calculó allí mismo: lo sabía, como si los números tuvieran cara y acabara de reconocer a un vecino. Hoy se los llama «números taxicab» por aquella conversación en Putney.

El número pi

Ramanujan encontró series infinitas para calcular pi de una eficacia brutal. La más famosa, de 1914, añade unos ocho decimales correctos por cada término que uno calcula. En 1989 los hermanos Chudnovsky refinaron ese trabajo y sacaron una fórmula que da quince decimales por término, y esa es hoy la que usan los ordenadores que calculan pi con billones de cifras. Los récords mundiales de pi salen, en línea recta, de aquellos cuadernos.

El menos un doceavo

Ahí arriba está su puño y letra asignándole a la suma de todos los enteros positivos, 1+2+3+4 y así hasta el infinito, el valor −1/12. Suena a broma, porque sumar números positivos y obtener uno negativo y fraccionario es un disparate. Y sin embargo esa asignación, bien entendida, es hoy estándar en teoría de números y aparece en física teórica. Escribir algo que parece imposible y que resulta ser útil setenta años después es, más o menos, el resumen de su carrera.

Las formas modulares

Lo más abstracto y lo de mayor recorrido. Ramanujan trabajó con funciones theta y formas modulares, un territorio que en su época casi nadie pisaba y que décadas más tarde se convirtió en el terreno donde se demostró el Último Teorema de Fermat (Andrew Wiles, 1994). Él no sabía que estaba desbrozando ese campo; solo encontraba patrones que le parecían verdaderos.

La conjetura de la función tau

En 1916 conjeturó una propiedad de su función tau que nadie fue capaz de demostrar durante cincuenta y ocho años. Cayó por fin en 1974, de la mano de Pierre Deligne, como consecuencia de un trabajo que le valió la Medalla Fields, el equivalente al Nobel en matemáticas. Una intuición de un oficinista autodidacta de Madrás necesitó casi seis décadas y a uno de los mayores matemáticos del siglo para quedar confirmada.

Hardy y Ramanujan: la pareja imposible

Hardy era todo lo que Ramanujan no era: inglés, acomodado, formado en las mejores instituciones, ateo por convicción y con la vida resuelta. De aquella pareja improbable salieron algunas de las matemáticas más bonitas del siglo XX. Años después escribiría que descubrir a Ramanujan fue «el único episodio romántico de mi vida», y hay que tener en cuenta que hablamos de un hombre glacial en lo personal. Aquel indio lo atravesó de alguna manera.

Se inventó además una escala que lo dice casi todo. Puntuándose en talento matemático puro sobre 100, Hardy se dio a sí mismo un 25. A Littlewood le puso un 30. A Hilbert, el gigante de la época, un 80. A Ramanujan le puso 100.

La culpa

Hardy cargó el resto de su vida con haberlo traído. El clima inglés, el aislamiento, la guerra que cortó el correo con su familia, la presión de tener que demostrar lo que sabía… y la comida, que fue probablemente lo peor. Ramanujan era vegetariano estricto por religión, y en la Inglaterra racionada de la Gran Guerra mantener una dieta vegetariana decente resultaba casi imposible. Hay biógrafos que sostienen sin más rodeos que se desnutrió. Hardy se preguntó hasta el final si lo habría salvado dejándolo en la India.

El cuaderno que no estaba perdido

Ramanujan dejó al morir varios cuadernos. Dos de ellos se publicaron y los matemáticos llevan décadas verificándolos. Pero hay un tercero, el famoso «cuaderno perdido», que en realidad nunca llegó a perderse: estaba archivado en la Biblioteca Wren de Cambridge, entre los papeles de Hardy, sin que nadie le hiciera caso. Lo encontró el matemático George Andrews en 1976. Es un centenar largo de hojas, 138 caras escritas con más de seiscientas fórmulas, casi todas de los últimos meses de su vida, ya moribundo en la India.

Ahí está, para mi gusto, lo que más impresiona de toda esta historia. Ramanujan sabía que se estaba muriendo, y en vez de despedirse o descansar se puso a llenar cuadernos de matemáticas, como si tuviera que vaciar la cabeza antes de que se hiciera tarde.

Treinta y dos años

A finales de 1917 empiezan los síntomas graves. En Cambridge le diagnostican tuberculosis, aunque historiadores de la medicina han apuntado después a una hepatitis amebiana o a una desnutrición severa. Los reconocimientos le llegan justo cuando se está apagando: miembro de la London Mathematical Society en 1917 y, en 1918, Fellow of the Royal Society con solo treinta años, uno de los más jóvenes de la historia de la institución.

En 1919 vuelve a la India, ya muy enfermo. Hardy lo despidió en el barco y no volvieron a verse. Ramanujan murió el 26 de abril de 1920, con 32 años.

Su mujer, Janaki Ammal —con la que lo habían casado el 14 de julio de 1909, cuando ella tenía diez años y él veintiuno—, se quedó viuda a los veintiuno y le sobrevivió setenta y cuatro años. Vivió con muy poco dinero, cosiendo, en una relativa oscuridad, mientras la fama de su marido crecía por todo el mundo. Murió el 13 de abril de 1994, con noventa y cinco años, habiendo visto a aquel muchacho convertirse en el matemático indio más famoso de la historia.

Lo que dejó

Su obra sigue trabajando en sitios cuya existencia él no llegó ni a imaginar:

• Teoría de números. Particiones, funciones multiplicativas, primos: sigue siendo referencia obligatoria.
• Física teórica. Sus funciones theta y sus series para pi se usan hoy en física de partículas y en teoría de cuerdas, disciplinas que no existían cuando murió.
• Criptografía. Los llamados grafos de Ramanujan —bautizados así porque su construcción se apoya en una conjetura suya— son la base de funciones resumen criptográficas con seguridad demostrable, como la que propusieron en Microsoft Research Charles, Goren y Lauter en 2006.
• Y algo casi poético: en 2021, un equipo del Technion de Israel publicó en Nature la «Máquina de Ramanujan», un algoritmo que genera conjeturas sobre constantes matemáticas —fórmulas nuevas para pi, para el número e— sin demostrarlas, y deja la demostración para los humanos. Se llama así, dicen sus autores, porque trabaja igual que trabajaba él.

Con todo, su legado más importante quizá sea otro, y resulta incómodo para el gremio: Ramanujan demostró que la demostración formal no es el único camino hacia la verdad matemática. Que hay algo que funciona antes de demostrar, algo que encuentra los resultados buenos por una vía que todavía no sabemos explicar.

La película

¿Qué falsea? Lo de siempre en los biopics. Infla el conflicto con los colegas de Cambridge, aplana la complejidad religiosa de Ramanujan para que resulte digerible a un público occidental y se salta casi todo el contenido matemático real. Es comprensible, y es una pena de todas formas.

Entonces, ¿qué?

Ramanujan no es un caso paranormal y no hace falta invocar a ninguna diosa para explicarlo. Pero tampoco podemos decir que lo entendemos del todo, y esa honestidad me parece bastante más interesante que cualquiera de los dos extremos.

Porque la pregunta que queda no es si Namagiri le dictaba las fórmulas, sino por qué las fórmulas eran correctas. Y a eso, todavía hoy, nadie ha contestado de una manera que nos deje tranquilos.

«Una ecuación no tiene sentido para mí a menos que exprese un pensamiento de Dios.»
— Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

Fuentes

Los libros

• Robert Kanigel, The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan (Scribner, 1991). La biografía de referencia y la base de la película.
• G. H. Hardy, A Mathematician's Apology (Cambridge University Press, 1940). El ensayo más hermoso que ha escrito nunca un matemático sobre su oficio, y el retrato más íntimo que existe de Ramanujan.
• Bruce C. Berndt, Ramanujan's Notebooks, cinco volúmenes (Springer, 1985-1998).
• George E. Andrews y Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook, cinco volúmenes (Springer, 2005-2018).
• Ken Ono y Amir D. Aczel, My Search for Ramanujan (Springer, 2016).

Para comprobarlo por su cuenta

• Biografía de Ramanujan en el archivo MacTutor, Universidad de St Andrews ↗ — la ficha biográfica más solvente que hay en abierto.
• Ficha de Srinivasa Ramanujan en Wikipedia ↗, con la cronología completa y la bibliografía.
• El cuaderno perdido: hallazgo, contenido y estado de los cinco volúmenes ↗.
• La «Máquina de Ramanujan» — Technion, febrero de 2021 ↗, publicada en Nature.
• Ficha del algoritmo y de las conjeturas que ha generado ↗.

Sobre el procesamiento inconsciente

• U. Wagner y otros, «Sleep inspires insight», Nature 427 (2004).
• A. Dijksterhuis y T. Meurs, «Where creativity resides: the generative power of unconscious thought», Consciousness and Cognition (2006).

De la casa

• Edgar Cayce, el «profeta durmiente»: el hombre, el mito y lo que dicen los archivos. Otro hombre que decía recibir dormido lo que despierto no sabía. La diferencia está en qué pasa cuando se comprueban los resultados.

Las fotografías proceden de Wikimedia Commons, en dominio público o con licencia libre, indicada en cada pie. El cartel de la película se reproduce en baja resolución y a efectos de cita.

David Santiso · Clave 45 · Agosto de 2026. A partir del dosier de la casa sobre Ramanujan, revisado y contrastado con las fuentes citadas al final. Documentación y verificación de la redacción de Clave 45.